# IJS 快速参考指南

## 🎯 基本语法

### 函数调用
```mathematica
FunctionName[arg1, arg2, ...]
```

### 列表和范围
```mathematica
{1, 2, 3, 4, 5}              // 列表
{x, 0, 10}                   // 范围：变量 x 从 0 到 10
{x, 0, 10, 0.5}              // 带步长的范围
```

### 变量赋值
```mathematica
x = 5
f = x^2 + 3*x
```

## 📊 绘图函数

| 函数 | 语法 | 示例 |
|------|------|------|
| Plot | `Plot[func, {var, min, max}]` | `Plot[Sin[x], {x, -10, 10}]` |
| ParametricPlot | `ParametricPlot[{xFunc, yFunc}, {var, min, max}]` | `ParametricPlot[{Cos[t], Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}]` |
| PolarPlot | `PolarPlot[rFunc, {var, min, max}]` | `PolarPlot[1+Cos[t], {t, 0, 2*Pi}]` |
| ListPlot | `ListPlot[list]` | `ListPlot[{1, 4, 9, 16, 25}]` |

## 🧮 微积分

| 函数 | 说明 | 示例 |
|------|------|------|
| D | 求导 | `D[x^3, x]` |
| Integrate | 积分 | `Integrate[x^2, x]` |
| Limit | 极限 | `Limit[Sin[x]/x, x -> 0]` |
| Series | 级数展开 | `Series[Exp[x], {x, 0, 5}]` |
| Sum | 求和 | `Sum[i^2, {i, 1, 10}]` |
| Product | 求积 | `Product[i, {i, 1, 5}]` |

## 🔢 代数

| 函数 | 说明 | 示例 |
|------|------|------|
| Solve | 解方程 | `Solve[x^2 - 4 == 0, x]` |
| Expand | 展开 | `Expand[(x+1)^3]` |
| Factor | 因式分解 | `Factor[x^2 - 4]` |
| Simplify | 化简 | `Simplify[Sin[x]^2 + Cos[x]^2]` |
| Together | 通分 | `Together[1/x + 1/y]` |
| Apart | 部分分式 | `Apart[1/(x^2-1), x]` |

## 📐 矩阵

| 函数 | 说明 | 示例 |
|------|------|------|
| Det | 行列式 | `Det[{{1,2},{3,4}}]` |
| Inverse | 逆矩阵 | `Inverse[{{1,2},{3,4}}]` |
| Transpose | 转置 | `Transpose[{{1,2},{3,4}}]` |
| Eigenvalues | 特征值 | `Eigenvalues[{{1,2},{3,4}}]` |

## 🔬 变换

| 函数 | 说明 | 示例 |
|------|------|------|
| FourierTransform | 傅里叶变换 | `FourierTransform[Exp[-x^2], x, w]` |
| LaplaceTransform | 拉普拉斯变换 | `LaplaceTransform[Sin[t], t, s]` |
| InverseLaplaceTransform | 逆拉普拉斯变换 | `InverseLaplaceTransform[1/(s^2+1), s, t]` |

## 🎲 数论

| 函数 | 说明 | 示例 |
|------|------|------|
| GCD | 最大公约数 | `GCD[12, 18]` |
| LCM | 最小公倍数 | `LCM[12, 18]` |
| FactorInteger | 质因数分解 | `FactorInteger[60]` |
| PrimeQ | 判断素数 | `PrimeQ[17]` |
| Prime | 第n个素数 | `Prime[10]` |
| Fibonacci | 斐波那契数 | `Fibonacci[10]` |
| Binomial | 组合数 | `Binomial[5, 2]` |

## 🔄 格式转换

| 函数 | 说明 | 示例 |
|------|------|------|
| TeXForm | 转换为 LaTeX | `TeXForm[Sin[x]^2 + Cos[x]^2]` |
| InputForm | 输入格式 | `InputForm[expr]` |
| FullForm | 完整形式 | `FullForm[expr]` |
| JavaForm | Java 代码 | `JavaForm[expr]` |
| N | 数值化 | `N[Pi, 50]` |

## 📋 数据生成

| 函数 | 说明 | 示例 |
|------|------|------|
| Table | 生成表格 | `Table[i^2, {i, 1, 10}]` |
| Range | 生成数列 | `Range[1, 10]` |

## 🎯 优化

| 函数 | 说明 | 示例 |
|------|------|------|
| Maximize | 求最大值 | `Maximize[x^2 - 4*x + 3, x]` |
| Minimize | 求最小值 | `Minimize[x^2 - 4*x + 3, x]` |

## 💡 特殊命令

| 命令 | 说明 |
|------|------|
| `help` 或 `?` | 显示帮助 |
| `clear` 或 `cls` | 清空输出 |
| `reset` | 重置所有变量 |
| `history` | 显示命令历史 |
| `vars` | 显示已定义变量 |
| `clear <var>` | 清除特定变量 |
| `plugins` | 打开插件管理 |

## ⌨️ 快捷键

| 快捷键 | 功能 |
|--------|------|
| `Enter` | 执行命令 |
| `↑` | 上一条历史命令 |
| `↓` | 下一条历史命令 |
| `Tab` | 自动补全函数名 |

## 📝 常用示例

### 绘制美丽的曲线
```mathematica
// 心形线
ParametricPlot[{2*Cos[t]-Cos[2*t], 2*Sin[t]-Sin[2*t]}, {t, 0, 2*Pi}]

// 螺旋线
ParametricPlot[{t*Cos[t], t*Sin[t]}, {t, 0, 6*Pi}]

// 圆
ParametricPlot[{2*Cos[t], 2*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}]

// 五函数同坐标系
Plot[{Sin[x], Cos[x], x/3, x^2/8, Sin[2*x]/2}, {x, 0, 2*Pi}]

// 散点图
ListPlot[{{1,1},{2,4},{3,9},{4,16}}]
```

### MCP 服务器
```bash
# 默认端口 8734，自动启动
curl -X POST http://127.0.0.1:8734/mcp \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"jsonrpc":"2.0","id":1,"method":"tools/call",
       "params":{"name":"evaluate",
                 "arguments":{"expression":"D[x^3,x]"}}}'

# RikkaHub 配置
{"mcpServers":{"ijs":{"type":"streamable-http",
  "url":"http://127.0.0.1:8734/mcp",
  "commonOptions":{"name":"IJS - Symja","enable":true,"headers":[]}}}}

# 输入 mcp 命令查看完整配置 + 服务器状态
```

### 插件开发
```javascript
// inline 模式：弹窗输入 + 执行按钮
function calculate(inputs, IJS) {
  IJS.Symja.print("计算中...");
  return IJS.Symja.differentiate(inputs.func, inputs.var);
}

// fullscreen 模式：全屏 Canvas 游戏
function calculate(inputs, IJS) {
  var ctx = IJS.canvas.create();  // 自动填满屏幕
  var W = IJS.canvas.width();
  IJS.canvas.fill("#1a1a2e");
  // ... Canvas 2D 绘图 ...
  IJS.input.onTouchEnd(function(e) {
    var pos = IJS.input.xy(e);   // 统一坐标转换
    // 处理触摸...
  });
}
```

### 内置应用
```mathematica
power2     // 打开 "The Power of Two" — 用数字 2 构造任意值！
imusic     // 打开 "无理数音乐" — 将 π、e 等转为音乐播放！
```

// 螺旋线
ParametricPlot[{t*Cos[t], t*Sin[t]}, {t, 0, 10}]
```

### 求解数学问题
```mathematica
// 求导数
D[x^3 + 2*x^2 - 5*x + 1, x]

// 求积分
Integrate[x*Sin[x], x]

// 解方程
Solve[x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6 == 0, x]

// 因式分解
Factor[x^4 - 1]

// 泰勒展开
Series[Sin[x], {x, 0, 7}]
```

### 矩阵运算
```mathematica
// 定义矩阵
A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}

// 计算行列式
Det[A]

// 求特征值
Eigenvalues[A]

// 矩阵乘法
{{1,2},{3,4}}.{{5,6},{7,8}}
```

### 数值计算
```mathematica
// 高精度计算 π
N[Pi, 100]

// 计算平方根
N[Sqrt[2], 50]

// 数值积分
NIntegrate[Exp[-x^2], {x, 0, Infinity}]
```

## 🔗 更多资源

- 完整文档：查看 README.md
- 插件开发：查看应用内的插件开发文档
- Symja 官方文档：https://github.com/axkr/symja_android_library

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**提示**：所有函数名首字母大写，使用方括号 `[]` 表示参数！