IJS 快速参考指南
🎯 基本语法
函数调用
FunctionName[arg1, arg2, ...]
列表和范围
{1, 2, 3, 4, 5} // 列表
{x, 0, 10} // 范围：变量 x 从 0 到 10
{x, 0, 10, 0.5} // 带步长的范围
变量赋值
x = 5
f = x^2 + 3*x
📊 绘图函数
| 函数 |
语法 |
示例 |
| Plot |
Plot[func, {var, min, max}] |
Plot[Sin[x], {x, -10, 10}] |
| ParametricPlot |
ParametricPlot[{xFunc, yFunc}, {var, min, max}] |
ParametricPlot[{Cos[t], Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}] |
| PolarPlot |
PolarPlot[rFunc, {var, min, max}] |
PolarPlot[1+Cos[t], {t, 0, 2*Pi}] |
| ListPlot |
ListPlot[list] |
ListPlot[{1, 4, 9, 16, 25}] |
🧮 微积分
| 函数 |
说明 |
示例 |
| D |
求导 |
D[x^3, x] |
| Integrate |
积分 |
Integrate[x^2, x] |
| Limit |
极限 |
Limit[Sin[x]/x, x -> 0] |
| Series |
级数展开 |
Series[Exp[x], {x, 0, 5}] |
| Sum |
求和 |
Sum[i^2, {i, 1, 10}] |
| Product |
求积 |
Product[i, {i, 1, 5}] |
🔢 代数
| 函数 |
说明 |
示例 |
| Solve |
解方程 |
Solve[x^2 - 4 == 0, x] |
| Expand |
展开 |
Expand[(x+1)^3] |
| Factor |
因式分解 |
Factor[x^2 - 4] |
| Simplify |
化简 |
Simplify[Sin[x]^2 + Cos[x]^2] |
| Together |
通分 |
Together[1/x + 1/y] |
| Apart |
部分分式 |
Apart[1/(x^2-1), x] |
📐 矩阵
| 函数 |
说明 |
示例 |
| Det |
行列式 |
Det[{{1,2},{3,4}}] |
| Inverse |
逆矩阵 |
Inverse[{{1,2},{3,4}}] |
| Transpose |
转置 |
Transpose[{{1,2},{3,4}}] |
| Eigenvalues |
特征值 |
Eigenvalues[{{1,2},{3,4}}] |
🔬 变换
| 函数 |
说明 |
示例 |
| FourierTransform |
傅里叶变换 |
FourierTransform[Exp[-x^2], x, w] |
| LaplaceTransform |
拉普拉斯变换 |
LaplaceTransform[Sin[t], t, s] |
| InverseLaplaceTransform |
逆拉普拉斯变换 |
InverseLaplaceTransform[1/(s^2+1), s, t] |
🎲 数论
| 函数 |
说明 |
示例 |
| GCD |
最大公约数 |
GCD[12, 18] |
| LCM |
最小公倍数 |
LCM[12, 18] |
| FactorInteger |
质因数分解 |
FactorInteger[60] |
| PrimeQ |
判断素数 |
PrimeQ[17] |
| Prime |
第n个素数 |
Prime[10] |
| Fibonacci |
斐波那契数 |
Fibonacci[10] |
| Binomial |
组合数 |
Binomial[5, 2] |
🔄 格式转换
| 函数 |
说明 |
示例 |
| TeXForm |
转换为 LaTeX |
TeXForm[Sin[x]^2 + Cos[x]^2] |
| InputForm |
输入格式 |
InputForm[expr] |
| FullForm |
完整形式 |
FullForm[expr] |
| JavaForm |
Java 代码 |
JavaForm[expr] |
| N |
数值化 |
N[Pi, 50] |
📋 数据生成
| 函数 |
说明 |
示例 |
| Table |
生成表格 |
Table[i^2, {i, 1, 10}] |
| Range |
生成数列 |
Range[1, 10] |
🎯 优化
| 函数 |
说明 |
示例 |
| Maximize |
求最大值 |
Maximize[x^2 - 4*x + 3, x] |
| Minimize |
求最小值 |
Minimize[x^2 - 4*x + 3, x] |
💡 特殊命令
| 命令 |
说明 |
help 或 ? |
显示帮助 |
clear 或 cls |
清空输出 |
reset |
重置所有变量 |
history |
显示命令历史 |
vars |
显示已定义变量 |
clear <var> |
清除特定变量 |
plugins |
打开插件管理 |
⌨️ 快捷键
| 快捷键 |
功能 |
Enter |
执行命令 |
↑ |
上一条历史命令 |
↓ |
下一条历史命令 |
Tab |
自动补全函数名 |
📝 常用示例
绘制美丽的曲线
// 利萨茹图形
ParametricPlot[{Sin[3*t], Cos[5*t]}, {t, 0, 2*Pi}]
// 心形线
PolarPlot[1+Cos[t], {t, 0, 2*Pi}]
// 玫瑰线
PolarPlot[Sin[6*t], {t, 0, Pi}]
// 螺旋线
ParametricPlot[{t*Cos[t], t*Sin[t]}, {t, 0, 10}]
求解数学问题
// 求导数
D[x^3 + 2*x^2 - 5*x + 1, x]
// 求积分
Integrate[x*Sin[x], x]
// 解方程
Solve[x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6 == 0, x]
// 因式分解
Factor[x^4 - 1]
// 泰勒展开
Series[Sin[x], {x, 0, 7}]
矩阵运算
// 定义矩阵
A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}
// 计算行列式
Det[A]
// 求特征值
Eigenvalues[A]
// 矩阵乘法
{{1,2},{3,4}}.{{5,6},{7,8}}
数值计算
// 高精度计算 π
N[Pi, 100]
// 计算平方根
N[Sqrt[2], 50]
// 数值积分
NIntegrate[Exp[-x^2], {x, 0, Infinity}]
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提示：所有函数名首字母大写，使用方括号 [] 表示参数！
