mathtool2/lib/tools/cuo_wei_xiang_jian.dart

// tools/cuo_wei_xiang_jian.dart
import 'package:flutter/material.dart';

import 'tool_kit.dart';

/// 错位相减法。
///
/// 通项 aₙ = (a·n + b)·qⁿ⁺ᵐ 的数列，前 n 项和可以写成
///     Sₙ = (A·n + B)·qⁿ − B
/// 其中 A = a·q^(m+1)/(q−1)、B = (b·q^(m+1) − A)/(q−1)。
///
/// B 的表达式里把 A 的定义整个代进去，省掉"先算一次、把结果拼回表达式"这种来回，
/// Symja 各自求值一次就够。
class CuoWeiXiangJianPage extends StatefulWidget {
  const CuoWeiXiangJianPage({super.key});

  @override
  State<CuoWeiXiangJianPage> createState() => _CuoWeiXiangJianPageState();
}

class _CuoWeiXiangJianPageState extends State<CuoWeiXiangJianPage> {
  final _a = ToolField('a (系数)', hint: '输入分数如 1/2，或小数');
  final _b = ToolField('b (常数)', hint: '输入分数如 1/2，或小数');
  final _q = ToolField('q (公比)', hint: '输入分数如 1/2，或小数');
  final _m = ToolField('m (指数偏移)', hint: '整数，如 1');

  @override
  Widget build(BuildContext context) => ToolScaffold(
    title: '错位相减法',
    fields: [_a, _b, _q, _m],
    compute: (session) async {
      final a = _need(_a);
      final b = _need(_b);
      final q = _need(_q);
      final m = int.tryParse(_need(_m));
      if (m == null) {
        throw Exception('「m (指数偏移)」必须是整数');
      }

      // va/vb/vq/vm 这些前缀名是为了避开 Symja 的内置名（E、D、N 等）。
      final bind = 'va=$a,vb=$b,vq=$q,vm=$m';
      final aExpr = 'With[{$bind}, va*vq^(vm+1)/(vq-1)]';
      // B 里把 A 的定义整个代进去，不依赖上一条结果。
      final bExpr =
          'With[{$bind}, (vb*vq^(vm+1)-(va*vq^(vm+1)/(vq-1)))/(vq-1)]';

      final aRes = await session.compute(aExpr);
      final bRes = await session.compute(bExpr);
      // q 也回炉一次：用户可能填 `0.5`，Symja 会规范成 `1/2`，渲染才好看
      final qv = (await session.compute('With[{$bind}, vq]')).text;
      final av = aRes.text;
      final bv = bRes.text;

      // 结果那条：Sₙ = (A·n + B)·qⁿ − B，把算出来的 A、B、q 代进去显示。
      // **值全是 Symja 算的**，这里只负责把数字摆进公式、分数写成 \frac。
      final s = sFormula(a: av, b: bv, q: qv);

      final aApprox = await session.compute(
        approxExpr('Rationalize[$aExpr]', session.approximateDigits),
      );
      final bApprox = await session.compute(
        approxExpr('Rationalize[$bExpr]', session.approximateDigits),
      );

      return <ToolOutput>[
        ToolText('结果 Sₙ = (A·n + B)·qⁿ − B', s.plain, tex: s.tex),
        ToolText('A', av, tex: aRes.tex),
        if (aApprox.text != av) ToolText('A（近似）', aApprox.text),
        ToolText('B', bv, tex: bRes.tex),
        if (bApprox.text != bv) ToolText('B（近似）', bApprox.text),
      ];
    },
  );

  /// 取一个标量输入框：空着或填了多个值都直接报中文错。
  String _need(ToolField f) {
    if (f.count == 0) throw Exception('请填写「${f.label}」');
    if (f.count > 1) throw Exception('「${f.label}」只能填一个数');
    return f.text;
  }
}

/// 拼出 Sₙ = (A·n + B)·qⁿ − B 的两种写法（给人看的纯文本 / 给渲染的 LaTeX）。
///
/// 抽成顶层函数是为了能直接测：**尾巴那项是 −B**，B 取负值时该写成 `+ |B|`，
/// 括号里才是 `A·n + B`（用 B 自己的符号）。这里把两者写成一样过一次，
/// 结果 B = 2 时尾巴显示成 `+ 2`，整个公式是错的。
///
/// [a]、[b]、[q] 都是 Symja 算出来的数值原文（`-4`、`1/2` …），这里只排版。
@visibleForTesting
({String plain, String tex}) sFormula({
  required String a,
  required String b,
  required String q,
}) => (
  plain:
      'S(n) = ($a·n ${_signed(b, _plain)})·$q^n '
      '${_signed(_neg(b), _plain)}',
  tex:
      'S_{n} = (${_frac(a)}\\cdot n ${_signed(b, _frac)})\\cdot '
      '{${_frac(q)}}^{n} ${_signed(_neg(b), _frac)}',
);

/// `+ 4` / `- \frac{1}{2}`：把带符号的数接到前一项后面，
/// 不要写成 `+ (-4)` 那种。
String _signed(String v, String Function(String) fmt) {
  final t = v.trim();
  return t.startsWith('-') ? '- ${fmt(t.substring(1))}' : '+ ${fmt(t)}';
}

String _plain(String v) => v;

/// 取相反数。值都是 Symja 给的数字文本，翻个符号就行。
String _neg(String v) {
  final t = v.trim();
  return t.startsWith('-') ? t.substring(1) : '-$t';
}

/// 数值文本 → LaTeX：分数写成 `\frac`，其余原样。值都是 Symja 给的，这里只是排版。
String _frac(String v) {
  final t = v.trim();
  final m = RegExp(r'^(-?)(\d+)/(\d+)$').firstMatch(t);
  if (m == null) return t;
  return '${m[1]}\\frac{${m[2]}}{${m[3]}}';
}