mathtool2/lib/tools/circle_equation.dart

// tools/circle_equation.dart
import 'package:flutter/material.dart';

import 'tool_kit.dart';

/// 圆的方程 —— 过三点的圆。
///
/// 设圆为 x² + y² + Dx + Ey + F = 0，把三个点代进去解 D、E、F。
/// 未知量在 Symja 侧用 dd/ee/ff 命名（D、E 是 Symja 的内置名）。
/// 三点共线时 Symja 的 Solve 返回空集，我们的表达式直接回一句中文说明。
class CircleEquationPage extends StatefulWidget {
  const CircleEquationPage({super.key});

  @override
  State<CircleEquationPage> createState() => _CircleEquationPageState();
}

class _CircleEquationPageState extends State<CircleEquationPage> {
  final _x1 = ToolField('点1 x', hint: '分数如 1/2，或小数');
  final _y1 = ToolField('点1 y', hint: '分数如 1/2，或小数');
  final _x2 = ToolField('点2 x', hint: '分数如 1/2，或小数');
  final _y2 = ToolField('点2 y', hint: '分数如 1/2，或小数');
  final _x3 = ToolField('点3 x', hint: '分数如 1/2，或小数');
  final _y3 = ToolField('点3 y', hint: '分数如 1/2，或小数');

  @override
  Widget build(BuildContext context) => ToolScaffold(
        title: '圆的方程',
        fields: [_x1, _y1, _x2, _y2, _x3, _y3],
        intro: const Text('请输入三个点的坐标:'),
        compute: (session) async {
          final bind = 'x1=${_need(_x1)},y1=${_need(_y1)},'
              'x2=${_need(_x2)},y2=${_need(_y2)},'
              'x3=${_need(_x3)},y3=${_need(_y3)}';
          final eqs = '{x1^2+y1^2+dd*x1+ee*y1+ff==0, '
              'x2^2+y2^2+dd*x2+ee*y2+ff==0, '
              'x3^2+y3^2+dd*x3+ee*y3+ff==0}';
          const noCircle = '"三点共线（没有外接圆）"';

          // 三个系数
          final defExpr = 'With[{$bind}, Module[{s}, s=Solve[$eqs,{dd,ee,ff}]; '
              'If[s==={}, $noCircle, {dd,ee,ff} /. First[s]]]]';
          final defs = parseSymjaList((await session.compute(defExpr)).text);
          if (defs.length != 3) {
            // 共线：Symja 返回的就是那句中文，直接显示。
            return [ToolText('结果', '${defs.isEmpty ? '' : defs.first}')];
          }

          // 圆心 (-dd/2, -ee/2) 与半径平方 (dd²+ee²-4ff)/4
          final centerExpr =
              'With[{$bind}, Module[{s}, s=Solve[$eqs,{dd,ee,ff}]; '
              'If[s==={}, $noCircle, '
              '{-dd/2, -ee/2, (dd^2+ee^2-4*ff)/4} /. First[s]]]]';
          final center = parseSymjaList((await session.compute(centerExpr)).text);

          final out = <ToolOutput>[
            ToolText('D', '${defs[0]}'),
            ToolText('E', '${defs[1]}'),
            ToolText('F', '${defs[2]}'),
          ];
          if (center.length == 3) {
            out.add(ToolText('圆心', '(${center[0]}, ${center[1]})'));
            out.add(ToolText('半径平方', '${center[2]}'));
          }
          return out;
        },
      );

  /// 取一个标量输入框：空着或填了多个值都直接报中文错。
  String _need(ToolField f) {
    if (f.count == 0) throw Exception('请填写「${f.label}」');
    if (f.count > 1) throw Exception('「${f.label}」只能填一个数');
    return f.text;
  }
}