mathtool2/lib/tools/group_allocation.dart

import 'package:flutter/material.dart';

import 'tool_kit.dart';

/// 分组分配：n 个人分成 k 个**有区别的**组（组不空着）。
///
/// 先把 n 个人分成 k 堆（第二类斯特林数 S(n,k)，堆之间不区分），
/// 再把 k 堆分给 k 个有名字的组（k! 种）—— 所以答案是 k!·S(n,k)。
class GroupAllocationPage extends StatefulWidget {
  const GroupAllocationPage({super.key});

  @override
  State<GroupAllocationPage> createState() => _GroupAllocationPageState();
}

class _GroupAllocationPageState extends State<GroupAllocationPage> {
  final _n = ToolField('n (人数)', hint: '正整数', keyboard: TextInputType.number);
  final _k = ToolField('k (组数)', hint: '正整数', keyboard: TextInputType.number);

  @override
  Widget build(BuildContext context) => ToolScaffold(
        title: '分组分配',
        fields: [_n, _k],
        intro: const Text('把 n 个人分成 k 个有区别的组（每组至少一人）\n'
            '方案数 = k! · S(n, k)，S 是第二类斯特林数'),
        compute: (session) async {
          final n = int.tryParse(_n.text);
          final k = int.tryParse(_k.text);
          if (n == null || n < 1) throw Exception('n 要填一个正整数');
          if (k == null || k < 1) throw Exception('k 要填一个正整数');

          return [
            ...await exactAndApprox(
              session,
              '方案数 k!·S($n,$k)',
              'Factorial[$k]*StirlingS2[$n, $k]',
            ),
            ToolText(
              '斯特林数 S($n,$k)',
              (await session.compute('StirlingS2[$n, $k]')).text,
            ),
          ];
        },
      );
}