mathtool2/lib/tools/vector_normal.dart

// tools/vector_normal.dart
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// 三点法向量：AB × AC 全部交给 Symja 做符号运算。
//
// 坐标按**用户原文**拼进表达式（不转成小数）—— 用户写 `2/3`、`Sqrt[2]`、`Pi`，
// 算出来的法向量就是精确值，带根号和分数，而不是 0.3333 这种近似。
import 'package:flutter/material.dart';

import 'tool_kit.dart';

class VectorNormalPage extends StatefulWidget {
  const VectorNormalPage({super.key});

  @override
  State<VectorNormalPage> createState() => _VectorNormalPageState();
}

class _VectorNormalPageState extends State<VectorNormalPage> {
  // 9 个坐标框建在 State 里：主题一变页面重建时控制器不会跟着换掉、用户打的字会丢。
  // 顺序：A.x A.y A.z B.x B.y B.z C.x C.y C.z。
  final List<ToolField> _coords = [
    ToolField('点 A 的 x', hint: '例如 2/3、Sqrt[2]、Pi', keyboard: TextInputType.text),
    ToolField('点 A 的 y', hint: '例如 2/3、Sqrt[2]、Pi', keyboard: TextInputType.text),
    ToolField('点 A 的 z', hint: '例如 2/3、Sqrt[2]、Pi', keyboard: TextInputType.text),
    ToolField('点 B 的 x', hint: '例如 2/3、Sqrt[2]、Pi', keyboard: TextInputType.text),
    ToolField('点 B 的 y', hint: '例如 2/3、Sqrt[2]、Pi', keyboard: TextInputType.text),
    ToolField('点 B 的 z', hint: '例如 2/3、Sqrt[2]、Pi', keyboard: TextInputType.text),
    ToolField('点 C 的 x', hint: '例如 2/3、Sqrt[2]、Pi', keyboard: TextInputType.text),
    ToolField('点 C 的 y', hint: '例如 2/3、Sqrt[2]、Pi', keyboard: TextInputType.text),
    ToolField('点 C 的 z', hint: '例如 2/3、Sqrt[2]、Pi', keyboard: TextInputType.text),
  ];

  /// 取第 [point] 个点（0=A、1=B、2=C）的第 [axis] 个坐标（0=x、1=y、2=z）。
  /// 空着当 0；其余**原样**返回，交给 Symja 解析（Dart 侧不做数字转换）。
  String _coord(int point, int axis) {
    final raw = _coords[point * 3 + axis].text;
    return raw.isEmpty ? '0' : raw;
  }

  /// 边向量 to - from，写成 Symja 的列表。每个坐标都加括号，
  /// 免得用户写的 `1 + Sqrt[3]` 和后面的减号黏在一起算错。
  String _edge(int from, int to) => '{'
      '(${_coord(to, 0)}) - (${_coord(from, 0)}), '
      '(${_coord(to, 1)}) - (${_coord(from, 1)}), '
      '(${_coord(to, 2)}) - (${_coord(from, 2)})}';

  @override
  Widget build(BuildContext context) => ToolScaffold(
        title: '三点法向量计算',
        fields: _coords,
        intro: const Text(
          '给三个点 A、B、C，算法向量 AB × AC。\n'
          '坐标按 Symja 语法输入：2/3（分数）、Sqrt[2]（根号）、Pi，空着当 0。\n'
          '结果是精确值，根号、分数原样保留，不会转成小数。\n'
          '如果已知两向量坐标，把一个点设为原点即可。',
        ),
        compute: (session) async {
          final ab = _edge(0, 1); // B - A
          final ac = _edge(0, 2); // C - A
          final r = await session.compute('Cross[$ab, $ac]');
          return [
            ToolText('法向量 AB × AC', r.text, tex: r.tex),
            const ToolText(
              '说明',
              '法向量由向量 AB 与向量 AC 的叉积计算得到。',
            ),
          ];
        },
      );
}