mathtool2/lib/tools/group_allocation.dart

import 'package:flutter/material.dart';

import 'tool_kit.dart';

/// 分组分配：n 个人分成 k 个**有区别的**组（组不空着）。
///
/// 先把 n 个人分成 k 堆（第二类斯特林数 S(n,k)，堆之间不区分），
/// 再把 k 堆分给 k 个有名字的组（k! 种）—— 所以答案是 k!·S(n,k)。
class GroupAllocationPage extends StatefulWidget {
  const GroupAllocationPage({super.key});

  @override
  State<GroupAllocationPage> createState() => _GroupAllocationPageState();
}

class _GroupAllocationPageState extends State<GroupAllocationPage> {
  final _n = ToolField('n (人数)', hint: '正整数');
  final _k = ToolField('k (组数)', hint: '正整数');

  @override
  Widget build(BuildContext context) => ToolScaffold(
    title: '分组分配',
    fields: [_n, _k],
    compute: (session) async {
      final n = int.tryParse(_n.text);
      final k = int.tryParse(_k.text);
      if (n == null || n < 1) throw Exception('n 要填一个正整数');
      if (k == null || k < 1) throw Exception('k 要填一个正整数');

      return [
        ...await exactAndApprox(
          session,
          '方案数 k!·S($n,$k)',
          'Factorial[$k]*StirlingS2[$n, $k]',
        ),
        ToolText(
          '斯特林数 S($n,$k)',
          (await session.compute('StirlingS2[$n, $k]')).text,
        ),
      ];
    },
  );
}